Gemlik Forum - Gemlik'in Paylaşım ve Tartışma Platformu

Yerden yükseklikteki bölgelerde hareket eden cisimlerin yaptıkları hareketlere yeryüzünde hareketler denir. Bu hareketlerde; havanın direnci önemsiz sayılırsa cisim her an yerçekimi ivmesine sahip olur.

Hava direnci,

Hava ortamında hareket eden cisimler daima hava molekülleriyle temas halinde olduklarından aralarında sürtünmeden dolayı bir kuvvet oluşur. Bu kuvvete havanın direnci denir ve



Fh = k . a . J2

bağıntısı ile verilir. Burada,

k: cisimle hava arsındaki direnç kat sayısı
A: cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesiti
J: cismin hava ortamına göre hızıdır. Eğer cisim duruyor ve hava hareketli ise buradaki J hızı havanın hızıdır.


UYARI:Ağırlığın çok küçük olduğu cisimler için havanın direnç kuvveti cismin hızıyla doğru orantılı olur.


Yerden yüksekteki bir noktadan serbest bırakılan bir cismin hareketine serbest düşme denir. y

Cismin hareketini incelemek için bir koordinat sisteminin orijininden başlatalım.
m
Cismin bırakıldığı andan itibaren aşağıya doğru yerçekimi, yukarıya doğru havanın
direnci kuvvetlerinin etkisinde kalır. Bunların etkisinde cisim, x

a = Fnet = G - Fh a = m . g - k A J2 G =mg
m m m ivmesi ile hızlanmaya başlar. Hız Fh
artınca Fh artar ve cismin ivmesi azalır. İvme azalsada cisim hızlanmaya ve havanın
direnci artmaya devam eder. Bu artış havanın direnci cismin ağırlığına eşit oluncaya
kadar devam eder. Fh = G eşitliğini sağlayan hıza cismin limit hızı denir.




Limit hız hava ortamında hareket eden cisimlerin ulaşabilecekleri maksimum hızdır. O
Cisim limit hıza ulaştıktan sonra hareketinin kalan bölümünü sabit hızla sürdürür.

G
k . A . J2limit

Limit hız: Fh = G k . A . J2limit = mg Vlimit = √m . g
kA
G = mg
bağıntısından bulunur. yer

ÖRNEK Havanın direncinin etkisinde kalan,serbest düşe bir cismin hız-zaman grafiği nasıl olur?

θ
ÇÖZÜM Havanın direnci etkisinde serbest düşen cisim azalan ivme ile hızlanır
ve limit hıza ulaştıktan sonra sabit hızla hareketini sürdürür. θlimit

Cismin herhangi bir anda yere uzaklığı (y)

y = h + V0 t - ½ gt2 olup uçuş süresi sonunda y = 0 olur. J0

tuçuş süresi için; hmax

-h = V0 tuçuş - ½ gtuçuş2 alınır. h

UYARI: Hareketlinin uçuş süresi verilirse -h = V0 t - ½ gt2denklemi ile istenilen bilgiye ulaşılır.
Uçuş süresi dışında verilen büyüklükler yardımı ile problem çözümü için hareket hmax yüksekliğine kadar
yukarı yönde düşey atış ve max yükseklikten itibaren serbest düşme hareketi olarak incelenebilir.


ÖRNEK V₀ hızıyla yükselmekte olan balon yerden h = 135m yüksekte iken
Bırakılan taş yere 9 sn sonra düşüyor. Balonun yükselme hızı kaç m/sn dir?
(g = 10m/sn²)

ÇÖZÜM -h = V0 tuçuş - ½ gtuçuş2
-135 = V₀ . 9 , ½ 10 . (9)²
-135 = 9J - 405
9J₀ = 270
J₀ = 20 m/sn
h = 135m

y
ÖRNEK Yerden yukarıya doğru düşey olarak atılan bir cismin hız zaman
grafiği şekildeki gibidir. Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik J₀
kaç metredir? (g = 10 m/s² )

ÇÖZÜM Grafikten cismin çıkış süresinin 3 s olduğu bulunur. 0 3
tçıkış = J₀ /g denJ₀ /10 = 3 J₀ = 30m/s

hmax = J₀² = 30² = 900 hmax = 45 m bulunur. -J₀
2g 2.10 20

ÖRNEK Eğik olarak atıla A, B, C cisimlerinin hız vektörleri gösterilmiştir. y
Aşağıdaki yargılardan hangisi doğrudur? C A

I. Uçuş süreleri : tA = tC = 4.tB

II. Çıktıkları maksimum yükseklikleri,
hA = hC = 16hB
B
III.Yatayda aldıkları en büyük uzaklıklar; XmA = XmB = 2XmC
x

ÇÖZÜM Cisimlerin ilk hızları düşey ilk hızlarıyla orantılıdır. tuçuş = 2J0y / g
Cisimlerin düşey ilk hızları arasındaki bağıntı; J0yC = J0yA = 4J0yB
Uçuş süreleri arasındaki bağıntı; tA = tC = 4.tB dir.

I. yargı doğrudur.
Cisimlerin çıktıkları maksimum yükseklik düşey ilk hızlarının karesi ile orantılıdır.

hmaxC = hmaxA = 16hmaxB dir.

II. yargı doğrudur.
Yatayda aldıkları maksimum yol: Xmax = J0x . tuçuş bağıntısı ile bulunur.

XC = 2J . 2 . 4J / g = 16J² / g

XA = 4J . 2 . 4J / g = 32J² / g

XB = 4J . 2 . J / g = 8J² / g

ÖRNEK Şekildeki gibi atılan bir top; B noktasına 4s de vardığına J0
göre, kaç metre yükseğe çıkmıştır. (hmax = ?) g= 10m/s² α hmax

A

ÇÖZÜM Eğik atış hareketi yapan topun uçuş süresi 4s olarak verilmiştir. O halde

tuçuş = 2J0y / 9 'den

J0y = 30 bulunur.

Maksimum yükseklik : hmax = J0y ² / 2g idi . önce elde ettiklerimizi yerine koyarsak,

hmax =400/20 den 20m bulunur.